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  3. 设f(x)在(-∞，+∞)内可导，f(0)＜0，且满足 证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)，使得f’(ξ)=0．

设f(x)在(-∞，+∞)内可导，f(0)＜0，且满足 证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)，使得f’(ξ)=0．

admin2023-01-04  23
问题 设f(x)在(-∞，+∞)内可导，f(0)＜0，且满足
   
证明：至少存在一点ξ∈(-∞，+∞)，使得f’(ξ)=0．
选项
答案由于[*]=-1＜0，故由保号性，知存在充分小的x1＜0，使得f(x1)＞0．同理，由[*]＞0，知存在充分大的x2＞0，使得f(x2)＞0．又f(0)＜0，故由零点定理，可知在(x1，0)与(0，x2)内分别存在ξ1与ξ2，使得f(ξ1)=0，f(ξ2)=0．根据罗尔定理，至少存在一点ξ∈(ξ1，ξ2)[*](-∞，+∞)，使得f’(ξ)=0．
解析
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考研数学一

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