设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A2+5A=0，则A的特征值是_____．

admin2018-06-27 70

问题设A是秩为2的3阶实对称矩阵，且A²+5A=0，则A的特征值是_____．

选项

答案-5，-5，0

解析因为A是实对称矩阵，故A-Λ．又r(A)=2，所以r(A)=2．设Aα=λα(α≠0)，由A²+5A=0得λ²+5λ²=0．因此A的特征值为0或-5.
从而

．所以矩阵A的特征值是：-5，-5，0．

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