[2009年]函数的可去间断点的个数为( )．

admin2021-01-25 41

问题 [2009年]函数

的可去间断点的个数为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、无穷多个

答案C

解析由

知，当x取任何整数时，f(x)的分母为0，因而f(x)无定义，故f(x)的间断点有无穷多个，即x=0，±1，±2，…均为f(x)的间断点，其中为f(x)的可去间断点的点，应满足x—³=0，即只可能是x₁=0，x₂=1，x₃=一1这三个点，是不是?还要考察x趋近这些点时，极限是否存在．下面证明f(x)在这些点上的极限的确存在：

故f(x)的可去间断点共有3个，即0，1，一1．而

故x=±2，±3，…为无穷间断点．仅(C)入选．

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