非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )

admin2019-04-09 59

问题非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则( )

选项 A、r=m时，方程组Ax=b有解．
B、r=n时，方程组Ax=b有唯一解．
C、m=n时，方程组Ax=b有唯一解．
D、r＜n时，方程组Ax=b有无穷多解．

答案A

解析当r=m，即m×n矩阵A的行向量组线性无关时，增广矩阵A=[A

b]的m个行向量也线性无关，即知有r(A)=r(

)=m，故Ax=b有解．

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考研数学三

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