设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2020-03-02 29

问题设α₁，α₂，…，α_s都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

选项 A、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
B、若α₁，α₂，…，α_s线性相关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．
C、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．
D、若α₁，α₂，…，α_s线性无关，则Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性无关．

答案A

解析因为α₁，α₂，…，α_s线性相关，所以存在不全为0的数c₁，c₂，…，c_s使得
c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_sα_s＝0，
用A左乘等式两边，得
c₁Aα₁＋c₂Aα₂＋…＋c_sAα_s＝0，
于是Aα₁，Aα₂，…，Aα_s线性相关．

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考研数学一

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设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

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