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  3. 设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．

admin2020-03-02  11
问题 设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是(    )．
选项 A、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
B、若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
C、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
D、若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
答案A
解析 因为α1，α2，…，αs线性相关，所以存在不全为0的数c1，c2，…，cs使得
    c1α1＋c2α2＋…＋csαs＝0，
    用A左乘等式两边，得
    c1Aα1＋c2Aα2＋…＋csAαs＝0，
    于是Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
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考研数学一

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