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设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．
设α1，α2，…，αs都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．
admin
2020-03-02
32
问题
设α
1
，α
2
，…，α
s
都是n维向量，A是m×n矩阵，下列选项中正确的是( )．
选项
A、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
B、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
C、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
D、若α
1
，α
2
，…，α
s
线性无关，则Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性无关．
答案
A
解析
因为α
1
，α
2
，…，α
s
线性相关，所以存在不全为0的数c
1
，c
2
，…，c
s
使得
c
1
α
1
＋c
2
α
2
＋…＋c
s
α
s
＝0，
用A左乘等式两边，得
c
1
Aα
1
＋c
2
Aα
2
＋…＋c
s
Aα
s
＝0，
于是Aα
1
，Aα
2
，…，Aα
s
线性相关．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/bkS4777K
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考研数学一
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