2. 考研
  3. 设n阶矩阵A满足A2＝A，E为凡阶单位阵，则r(A)＋r(A－E)_______．

设n阶矩阵A满足A2＝A，E为凡阶单位阵，则r(A)＋r(A－E)_______．

admin2019-02-21  29
问题 设n阶矩阵A满足A2＝A，E为凡阶单位阵，则r(A)＋r(A－E)_______．
选项
答案n
解析 由已知A2＝A，则有A(A－E)＝A2－A＝A－A＝O，所以r(A)＋r(A－E)≤n
    又r(A－E)＝r(E－A)，
    则r(A)＋r(A－E)＝r(A)＋r(E－A)≥r(A＋E－A)＝r(E)＝n，
    因此
    r(A)＋r(A－E)＝n．
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考研数学一

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