设n阶矩阵A满足A2＝A，E为凡阶单位阵，则r(A)＋r(A－E)_______．

admin2019-02-21 30

问题设n阶矩阵A满足A²＝A，E为凡阶单位阵，则r(A)＋r(A－E)_______．

选项

答案n

解析由已知A²＝A，则有A(A－E)＝A²－A＝A－A＝O，所以r(A)＋r(A－E)≤n
又r(A－E)＝r(E－A)，
则r(A)＋r(A－E)＝r(A)＋r(E－A)≥r(A＋E－A)＝r(E)＝n，
因此
r(A)＋r(A－E)＝n．

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