2. 考研
  3. 设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B)．

设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B)．

admin2020-03-16  38
问题 设矩阵A、B的行数都是m．证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r(A)=r(A┆B)．
选项
答案设B、X按列分块分别为B=[b1，b2，…，bm]，X=[x1，x2，…，xp]，则Ax=B即[Ax1，Ax2，…，Axp]=[b1，b2，…，bp]，故Ax=B有解[*]线性方程组Axj=bj(j=1，2，…，p)有解，由非齐次线性方程组有解的充要条件，即得AX=B有解[*]r(A)=r[A┆bj](j=1，2，…，p)[*]A的列向量组的极大无关组也是矩阵[A┆bj](j=1，2，…，p)的列向量组的极大无关组[*]r(A)=r[A b1 b2 … bp]=r(A┆B)．
解析
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考研数学二

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