2. 考研
  3. 设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xtf(x2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xtf(x2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

admin2021-10-18  73
问题 设函数z=z(x，y)由方程x2+y2+z2=xtf(x2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．
选项
答案x2+y2+z2=xyf(z2)两边对x求偏导得2x+2zd z/d x=yf(z2)+2xyzf’(z2)d z/d x，解得d z/d x=[yf(z2)-2x]/[2z[1-xyf’(z2)]]；x2+y2+z2=xyf(z2 )两边对y求偏导得2y+2zd z/d y=xf(z2)+2xyzf(z2)d z/d y，解得d z/d y=(xf(z2)-2y)/2z[1-xyf’(z2)]，故xd z/d x+yd z/d y=z/[1-xyf’(z2)]．
解析
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考研数学二

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