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设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
admin
2019-08-23
60
问题
设函数f(χ),g(χ)在[a,+∞)上二阶可导,且满足条件f(a)=g(a),f′(a)=g′(a),f〞(χ)>g〞(χ)(χ>a).证明:当χ>a时,f(χ)>g(χ).
选项
答案
令φ(χ)=f(χ)-g(χ),显然φ(a)=φ′(a)=0,φ〞(χ)>0(χ>a). 由[*]得φ′(χ)>0(χ>a); 再由[*]得φ(χ)>0(χ>a),即f(χ)>g(χ).
解析
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考研数学二
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