2. 考研
  3. 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且f′+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＜0．

设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且f′+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＜0．

admin2019-08-12  71
问题 设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，且f′+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f〞(ξ)＜0．
选项
答案因为[*]＝f′＋(a)＞0，所以存在δ＞0，当0＜χ－a＜δ时，有[*]＞0，从而f(χ)＞f(a)，于是存在c∈(a，b)，使得f(c)＞f(a)＝0 由微分中值定理，存在ξ1∈(a，c)，ξ2∈(c，b)使得 [*] 再由微分中值定理及f(χ)的二阶可导性，存在ξ∈(ξ1，ξ2)[*](a，b)，使得 [*]
解析
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考研数学二

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