已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax2+bx—c=0的两根，且α＞β，则α3β一αβ3为( )．

admin2016-07-25 65

问题已知a，b，c既成等差数列又成等比数列，设α，β是方程ax²+bx—c=0的两根，且α＞β，则α³β一αβ³为( )．

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案B

解析既成等差数列又成等比数列的数列为非零的常数列，故a=b=c.
故ax²+bx一c=0可化为ax²+ax一a=0，即x²+x一1=0．
由韦达定理，得α+β=一1，α.β=一1．故
α²β一αβ²=αβ(α²一β²)=αβ(α+β)(α一β)=α-β=

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