已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

admin2017-07-26 173

问题已知A=

有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A²⁰⁰⁴．

选项

答案由于A是上三角矩阵，所以主对角元素就是A的特征值， λ₁=λ₂=1，λ₃=λ₁=一1，因为矩阵A有四个线性无关的特征向量，故r(E—A)=[*]=2，从而a=0，类似地由r(E—A)=2知，b=0，对于λ=1，由线性方程(E一A)x=0，得λ=1的特征向量为 α₁=(1，0，0，0)^T，α₂=(0，1，0，0)^T．对于λ=一1，由线性方程(—E—A)x=0，得λ=一1的特征向量为α₃=(1，0，0，一1)^T，α₄=(0，1，一1，0)^T． [*] 故 A²⁰⁰⁴=(A²)¹⁰⁰²=E．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/brH4777K

考研数学三

相关试题推荐

设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设f(x，y)在[a，b]×[c，d]上连续，，证明：gxy＝gyx(x，y)＝f(x，y)(a＜x＜b，c＜y＜d)．
设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．
设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是
设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

随机试题

根据各组对话内容，从下面方框中提供的5个选项中选出能填入空白处的最佳选项，并将字母代号填写在答题卡上相应的位置。A：Whatabeautifuldress!B：_________．Ijustgotityesterday．
患儿，女，1岁。生后3个月起青紫渐加重，活动后气急，查体：生长发育明显落后，口唇、鼻尖、耳垂、指趾青紫明显，伴杵状指(趾)，胸骨左缘闻及Ⅲ级收缩期杂音，肺动脉瓣区第二心音减弱。患儿第二天晨起吃奶时出现阵发性呼吸困难、烦躁和青紫加重，出现昏厥，其原因是
DNA分子中的碱基组成是
某水坝设计图纸上标注的比例尺为1：25000，该比例为()。
背景华东机电安装公司通过招标投标竞争在某市承包一大型商场的机电安装工程，工程范围包括：供暖及给水排水工程、建筑电气工程、通风与空调工程、建筑智能化工程、消防工程、电梯工程和锅炉安装工程等，合同造价为6200万元。其中变配电所应提前受电，为其他建筑
双代号时标的时间单位可分为()。
保险营销市场调查的主体是()。
考生文件夹下有一个工程文件sjt5．vbp，窗体上有两个文本框，名称分别为Text1、Text2，都可以多行显示。还有三个命令按钮，名称分别为C1、C2、C3，标题分别为“取数”、“排序”、“存盘”。“取数”按钮的功能是将考生文件夹下的in5．dat文件中
Ayoungmangoingtojointhearmy(军队)andhadto【C1】________amedicalexamination.Thedoctorwassittingatadeskwhenhec
Allofthefollowingwordsexcept______belongtotheclosedclass.

最新回复(0)

已知A=有四个线性无关的特征向量，求A的特征值与特征向量，并求A2004．

考研数学三

设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设f(x，y)在[a，b]×[c，d]上连续，，证明：gxy＝gyx(x，y)＝f(x，y)(a＜x＜b，c＜y＜d)．

设A为n阶非奇异矩阵，a是n维列向量，b为常数，P=(Ⅰ)计算PQ；(Ⅱ)证明PQ可逆的充分必要条件是aTA-1a≠b．

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)An=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．

设A是m×n矩阵，则下列4个命题①若r(A)=m，则非齐次线性方程组Ax=b必有解；②若r(A)=m，则齐次方程组Ax=0只有零解；③若r(A)=n，则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解；④若r(A)=n，则齐次方程组Ax=0只有零解中正确的是

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

根据各组对话内容，从下面方框中提供的5个选项中选出能填入空白处的最佳选项，并将字母代号填写在答题卡上相应的位置。A：Whatabeautifuldress!B：_________．Ijustgotityesterday．

DNA分子中的碱基组成是

某水坝设计图纸上标注的比例尺为1：25000，该比例为()。

双代号时标的时间单位可分为()。

保险营销市场调查的主体是()。

Ayoungmangoingtojointhearmy(军队)andhadto【C1】________amedicalexamination.Thedoctorwassittingatadeskwhenhec

Allofthefollowingwordsexcept______belongtotheclosedclass.