已知函数f(x)=，x∈[0，1]。设a≥1，函数g(x)=x3-3ax2-2a，x∈[0，1]。若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]使g(x0)f(x1)成立，求a的取值范围。

admin2017-12-08 2

问题已知函数f(x)=

，x∈[0，1]。
设a≥1，函数g(x)=x³-3ax²-2a，x∈[0，1]。若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]使g(x₀)f(x₁)成立，求a的取值范围。

选项

答案g(x)=x³-3a²x-2a，x∈[0，1]， g’(x)=3x²-3a²，由于a≥1，故在区间[0，1]上g’(x)≤0 即g(x)在[0，1]上单调递减，g(x)在x=0处取得最大值，g(0)=-2a；g(x)在x=1处取得最小值，g(1)=-3a²-2a+1．所以g(x)的值域为[-3a²-2a+1，-2a]。对于任意x₁

解析

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