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设f(x)=,则关于f(x)的单调性的结论正确的为 ( )
设f(x)=,则关于f(x)的单调性的结论正确的为 ( )
admin
2021-12-09
55
问题
设f(x)=
,则关于f(x)的单调性的结论正确的为 ( )
选项
A、在区间(一∞,0)内是严格单调增,在(0,+∞)内严格单调减.
B、在区间(一∞,0)内是严格单调减,在(0,+∞)内严格单调增.
C、在区间(一∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调增.
D、在区间(一∞,0)与(0,+∞)内都是严格单调减.
答案
C
解析
f’(x)=
.取其分子,令φ(x)=xe
x
—e
x
+2,有φ(0)=1>0,φ’(x)=xe
x
,当x<0时,φ’(x)<0;当x>0时,φ’(x)>0.所以当x<0时,φ(x)>0;当x>0时,也有φ(x)>0.故知在区间(一∞,0)与(0,+∞)内均有f’(x)>0.从而知f(x)在区间(一∞,0)与(0,+∞)内均为严格单调增.
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考研数学三
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