设f(x)=，则关于f(x)的单调性的结论正确的为 ( )

admin2021-12-09 70

问题设f(x)=

，则关于f(x)的单调性的结论正确的为 ( )

选项 A、在区间(一∞，0)内是严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减．
B、在区间(一∞，0)内是严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增．
C、在区间(一∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调增．
D、在区间(一∞，0)与(0，+∞)内都是严格单调减．

答案C

解析 f’(x)=

．取其分子，令φ(x)=xe^x—e^x+2，有φ(0)=1＞0，φ’(x)=xe^x，当x＜0时，φ’(x)＜0；当x＞0时，φ’(x)＞0．所以当x＜0时，φ(x)＞0；当x＞0时，也有φ(x)＞0．故知在区间(一∞，0)与(0，+∞)内均有f’(x)＞0．从而知f(x)在区间(一∞，0)与(0，+∞)内均为严格单调增．

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