设(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=(x一1)，求(1)a、b应满足的关系式；(2)E(X)．

admin2017-04-11 78

问题设

(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=

(x一1)，求(1)a、b应满足的关系式；(2)E(X)．

选项

答案(1)F(+∞)=1，有a+b=1． (2)以φ(x)表示标准正态分布的概率密度，则 E(x)=∫_-∞^+∞xdF(x)=∫_-∞^+∞x[aφ(x)+bφ(x一1)]dx． =a∫_-∞^+∞xφ(x)dx+b∫_-∞^+∞xφ(x一1)dx．注意到∫_-∞^+∞xφ(x)dx=0，从而有 E(x)=b∫_-∞^+∞xφ(x一1)dx=b∫_-∞^+∞(x一1+1)φ(x一1)dx =b∫_-∞^+∞(x一1)φ(x一1)dx+b∫_-∞^+∞φ(x—1)dx．令x一1=t，有E(x)=b∫_-∞^+∞tφ(t)dt+b∫_-∞^+∞φ(t)dt =b×0+b×1=b．

解析考查分布函数的性质和计算数学期望的方法．由于X的分布已知，可以利用公式结合分布的性质出E(X)．

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考研数学二

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设(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=(x一1)，求(1)a、b应满足的关系式；(2)E(X)．

考研数学二

判断级数的敛散性。

设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(x)＜1,证明：方程2x－∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε

设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

设函数f(x)＝(ex－1)(e2x－2)…(enx－n)，其中n为正整数，则fˊ(0)＝()．

设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设y=xsin2x，求y’．

设向量a，b，令|a+b|=|a一b|，a={3，一5，8}，b={一1，1，z}．则z=_________．

名作《溪山行旅图》的作者是北宋时期的

直肠下部的会阴曲距肛门距离约【】

下列哪些情况表明体内现有结核感染

A．70％～50％B．＞50％C．50％～30％D．＜30％E．10％～30％有机磷杀虫药轻度中毒时，全血胆碱酯酶活力为

甲乙二国建立正式外交关系后发生了多次边境冲突，甲国宣布终止与乙国的外交关系。依国际法相关规则，下列哪一选项是正确的?()

碎石沥青混凝土在施工时，采用小料堆集料堆放，主要是为了(　　)。

能力包含显性能力和隐性能力。显性能力就是能看到的能力，具体表现为知识；隐性能力就是看不见的能力，是指灵活运用已有知识和技能去解决新问题的能力。根据上述定义，下列体现了隐性能力的是()。

1895年，日本逼签《马关条约》的消息激起了全国各阶层人士的愤怒，一千多名举人联名上书朝廷请求变法，史称“公书上车”。这次上书的组织者是：

A、 B、 C、 D、 E、 D

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设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(x)＜1,证明：方程2x－∫0xf(t)dt=1在(0,1)内有且仅有一个解。

求下列各微分方程的通解(1)2y〞＋yˊ－y＝2ex；(2)y〞＋a2y＝ex；(3)2y〞＋5yˊ＝5x2－2x－1；(4)y〞＋3yˊ＋2y＝3xe－x；(5)y〞－2yˊ＋5y＝exsin2x；(6)y〞－6yˊ＋9y＝

下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件?如满足，请求出定理中的数值ε

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设f(x，y)=讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设y=xsin2x，求y’．

设向量a，b，令|a+b|=|a一b|，a={3，一5，8}，b={一1，1，z}．则z=_________．

名作《溪山行旅图》的作者是北宋时期的

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A．70％～50％B．＞50％C．50％～30％D．＜30％E．10％～30％有机磷杀虫药轻度中毒时，全血胆碱酯酶活力为

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碎石沥青混凝土在施工时，采用小料堆集料堆放，主要是为了( )。

能力包含显性能力和隐性能力。显性能力就是能看到的能力，具体表现为知识；隐性能力就是看不见的能力，是指灵活运用已有知识和技能去解决新问题的能力。根据上述定义，下列体现了隐性能力的是()。

1895年，日本逼签《马关条约》的消息激起了全国各阶层人士的愤怒，一千多名举人联名上书朝廷请求变法，史称“公书上车”。这次上书的组织者是：

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