(I)设k为正整数，F(x)=e－t4dt+dt，证明：F(x)存在唯一的零点，记为xk； (Ⅱ)对于(Ⅰ)中的xk，证明：存在，且其极限值小于2．

admin2016-07-22 33

问题 (I)设k为正整数，F(x)=

e^－t⁴dt+

dt，证明：F(x)存在唯一的零点，记为x_k；
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的x_k，证明：

存在，且其极限值小于2．

选项

答案(Ⅰ)F(0)=[*]dt＞0，故至少存在一个零点．又F′(x)=e^－x⁴+[*].ke^kx＞0，故至多存在一个零点．所以F(x)有且仅有一个零点，记为x_k，且0＜x_k＜[*]． (Ⅱ)[*]＜2．由单调有界定理知[*] 存在，且极限值小于2．

解析

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考研数学二

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