计算∫1+∞arctanx/x2dx．

admin2021-11-09 39

问题计算∫₁^+∞arctanx/x²dx．

选项

答案∫₁^+∞arctanx/x²dx=∫₁^+∞arctanxd(1/x)=-arctanx/x｜₁^+∞+∫₁^+∞1/x(1+x²)dx=π/4+1/2∫₁^+∞(1/x²-1/(1+x²))d(x²)=π/4+1/2lnx²/(1+x²)｜₁^+∞-π/4+1/2ln2．

解析

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考研数学二

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