设,其中n≥1,证明： f(n+1)≤f(n)

admin2022-10-08 93

问题设

,其中n≥1,证明：

f(n+1)≤f(n)

选项

答案因为在区间[*]上函数y=tanx满足不等式0≤tanx≤1,所以有tanⁿ⁺¹x≤tanⁿx,又y=tanx为连续函数，且在[*]上单调递增，根据广义积分中值定理，有 ∫_a^bf(x)g(x)dx=f(ξ)∫_a^bg(x)dx,a≤ξ≤b。其中f(x)在[a,b]上连续，g(x)在[a,b]上可积，且不变号，我们有 [*]

解析

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