2. 考研
  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

admin2019-07-12  95
问题 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是
选项 A、k1α1+k2(α1+α2)+(β1-β2)/2．
B、k1α1+k2(α1-α2)+(β1+β2)/2．
C、k1α1+k2(β1+β2)+(β1-β2)/2．
D、k1α1+k2(β1-β2)+(β1-β2)/2．
答案B
解析 本题考查解的性质与解的结构．从α1，α2是Ax=0的基础解系，知Ax=b的通解形式为
k1η1+k2η1+ξ,
其中，η1，η2是Ax=0的基础解系，ξ是Ax=b的解．
由解的性质知：α1，α1+α2，(β1-β2)/2，α1-α2,β1-β2都是Ax=0的解，(β1+β2)是Ax=b的解．
那么(A)中没有特解ξ，(C)中既没有特解ξ，且β1+β2也不是Ax=0的解．(D)中虽有特解，但
α1，β1-β2的线性相关性不能判定，故(A)、(C)、(D)均不正确．
唯(B)中，(β1-β2)/2是Ax=b的解，α1，α1+α2是Ax=0的线性无关的解，是基础解系．故应选(B)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cRJ4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)