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  3. 设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．

admin2021-11-09  32
问题 设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．
选项
答案因为向量组a1，a2，…，an线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ1，λ2，…，λm，使λ1a1+λ2a2+…+λmam=0．设λk≠0，当k=1时，代入上式有λ1a1=0．又因为a1≠0，所以λ1=0，与假设矛盾，故k≠1．当λk≠0且k≥2时，有[*]因此向量ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．
解析
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考研数学二

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