设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．

admin2021-11-09 76

问题设向量组a₁，a₂，…，a_m线性相关，且a₁≠0，证明存在某个向量a_k(2≤k≤m)，使a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示．

选项

答案因为向量组a₁，a₂，…，a_n线性相关，由定义知，存在不全为零的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+λ₂a₂+…+λ_ma_m=0．设λ_k≠0，当k=1时，代入上式有λ₁a₁=0．又因为a₁≠0，所以λ₁=0，与假设矛盾，故k≠1．当λ_k≠0且k≥2时，有[*]因此向量a_k能由a₁，a₂，…，a_k-1线性表示．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c0y4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(χ)＝且f′(0)存在，求a，b．
设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．
求微分方程y〞＋y＝χ2＋3＋cosχ的通解．
已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及
已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是()．
设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。
设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。
设f(χ)在χ＝0的邻域内有定义，且f(0)＝0，则f(χ)在χ＝0处可导的充分必要条件是()．
设z=f(etsint，tant)，求
设x=tant，则[*]又∫etsintdt=－∫etd(cost)=－(etcost－∫etcostdt)=－etcost+etsint－∫etSintdt，故∫etsintdt=1／2(－etcost+etsint)。[*]

随机试题

微分方程xy’=2y的通解为()．
BenjaminWestwasan(eighteenth-century)Americanartist(who)influencedBritishpainters(justsomuch)ashedid(other)Ame
下列哪项不属于老年人的社会需求（）
我国去年对房地产投资的宏观调控政策，使许多房地产投资者在实现其预期收益目标时遇到困难。这主要体现了房地产投资风险的()。
项目施工中，安全检查的重点是()和违章作业。
根据《中华人民共和国会计法》的规定，会计机构、会计人员在审核原始凭证时，对不真实、不合法的原始凭证有权不予受理，并将有关情况上报，其报告的对象是()。
根据对外贸易法律制度的规定，我国对限制进出口的技术实行的是()。
以下选项中，属手江苏省国家级地质公园的是()。
科学家通过对周口店北京猿人遗址的长期发掘和研究，发现北京猿人()。
南风法则，也叫温暖法则，要求管理者要尊重和关心下属，时刻以下属为本，使下属真正感受到管理者给予的温暖。这样，下属出于感激就会更加努力积极地为企业工作，维护企业利益。根据上述定义，下列符合南风法则的是()。

最新回复(0)

设向量组a1，a2，…，am线性相关，且a1≠0，证明存在某个向量ak(2≤k≤m)，使ak能由a1，a2，…，ak-1线性表示．

考研数学二

设f(χ)＝且f′(0)存在，求a，b．

设f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0证明：存在ξ∈(0，1)，使得f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

求微分方程y〞＋y＝χ2＋3＋cosχ的通解．

已知，其中f(x)二阶可微．求f(0)，fˊ(0)，f"(0)及

已知函数y=e2x+(x+1)ex是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ayˊ+by=Cex的一个特解，则该方程的通解是()．

设A是m×n矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)==r＜n.证明：方程组AX=b的线性无关的解向量的个数最多是n-r+1个。

设A,B,C,D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n.设ξ1,ξ2,...,ξr与η1,η2,...,ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1,ξ2,...,ξr，η1,η2,...,ηs线性无关。

设f(χ)在χ＝0的邻域内有定义，且f(0)＝0，则f(χ)在χ＝0处可导的充分必要条件是()．

设z=f(etsint，tant)，求

设x=tant，则[*]又∫etsintdt=－∫etd(cost)=－(etcost－∫etcostdt)=－etcost+etsint－∫etSintdt，故∫etsintdt=1／2(－etcost+etsint)。[*]

微分方程xy’=2y的通解为()．

BenjaminWestwasan(eighteenth-century)Americanartist(who)influencedBritishpainters(justsomuch)ashedid(other)Ame

下列哪项不属于老年人的社会需求（）

我国去年对房地产投资的宏观调控政策，使许多房地产投资者在实现其预期收益目标时遇到困难。这主要体现了房地产投资风险的()。

项目施工中，安全检查的重点是()和违章作业。

根据《中华人民共和国会计法》的规定，会计机构、会计人员在审核原始凭证时，对不真实、不合法的原始凭证有权不予受理，并将有关情况上报，其报告的对象是()。

根据对外贸易法律制度的规定，我国对限制进出口的技术实行的是()。

以下选项中，属手江苏省国家级地质公园的是()。

科学家通过对周口店北京猿人遗址的长期发掘和研究，发现北京猿人()。

设x=tant，则[]又∫etsintdt=－∫etd(cost)=－(etcost－∫etcostdt)=－etcost+etsint－∫etSintdt，故∫etsintdt=1／2(－etcost+etsint)。[]