首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知线性方程组 的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组 的通解,并说明理由.
已知线性方程组 的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,bn2,…,bn,2n)T.试写出线性方程组 的通解,并说明理由.
admin
2018-08-02
24
问题
已知线性方程组
的一个基础解系为:(b
11
,b
12
,…,b
1,2n
)
T
,(b
21
,b
22
,…,b
2,2n
)
T
,…,(b
n1
,b
n2
,…,b
n,2n
)
T
.试写出线性方程组
的通解,并说明理由.
选项
答案
记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B,则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量.因此,由(Ⅰ)的基础解系可知 AB
T
=O 转置即得BA
T
=O 因此可知A
T
的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量. 由于B的秩为n(B的行向量组线性无关),故(Ⅱ)的解空间的维数为2n-r(B)=2n-n=n,所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系.已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量,即2n-r(A)=n,故r(A)=n,于是可知A的n个行向量线性无关,从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系,因此(Ⅱ)的通解为 y=c
1
(a
11
,a
12
,…,a
1,2n
)
T
+c
2
(a
21
,a
22
,…,a
2,2n
)
T
+…+c(a
n1
,a
n2
,…,a
n,2n
)
T
其中c
1
,c
2
,…,c
n
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c2j4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(2007年试题,一)设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
已知函数f(x)=求f(x)零点的个数.
设矩阵A=b=若集合Ω={1,2},则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
设f(x)在[a,b]上连续,证明:∫abf(x)dx=∫ab(a+b-x)dx.
设A为三阶矩阵,A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=3,其对应的线性无关的特征向量分别为,求Anβ.
求二元函数z=f(x,y)=x2y(4-x-y)在由x轴、y轴及x+y=6所围成的闭区域D上的最小值和最大值.
设n阶矩阵A满足(aE-A)(bE-A)=O且a≠b.证明:A可对角化.
用变量代换x=lnt将方程化为y关于t的方程,并求原方程的通解.
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r()=r
设α1,α2,…,αn为n个n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1,α2,…,αn线性表示.
随机试题
眼屈光系统中,屈光率最大的是
30岁妇女,生一女孩已3岁。5年前发现颈前肿物,增长缓慢。两年来出现食欲亢进、多汗、心慌,内分泌医生诊断“甲亢”,因惧怕手术而坚持服用“抗甲状腺药”至今,症状有所缓解,近半月症状又见加重来诊。体检甲状腺左右叶分别存一3.0cm×3.0cm及2.0cm×2.
某女,28岁。月经周期为34天,则预测其排卵日期是
下列说法错误的是
过清音见于()
下列关于上海证券交易所的股份指数的说法中,正确的有()。
企业竞争由潜在新竞争者的进入、潜在替代产品的威胁、供应商议价能力、购买者议价能力、行业的竞争对手五种因素决定的观点的提出者是()。
在足球运动中,当防守队员身后有一定空当,防守队员距插入队员较近时,易采用的进攻战术是()。
根据以下资料。回答下列问题。2008-2012年,中国内地货物进口额占当年货物进出口总额比蘑最大的是:
爱因斯坦说:“哲学可以被认为是全部科学之母”,这说明
最新回复
(
0
)