已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

admin2018-08-02 46

问题已知线性方程组

的一个基础解系为：(b₁₁，b₁₂，…，b_1,2n)^T，(b₂₁，b₂₂，…，b_2,2n)^T，…，(b_n1，b_n2，…，b_n,2n)^T．试写出线性方程组

的通解，并说明理由．

选项

答案记方程组(Ⅰ)、(Ⅱ)的系数矩阵分别为A、B，则可以看出题给的(Ⅰ)的基础解系中的n个向量就是B的n个行向量的转置向量．因此，由(Ⅰ)的基础解系可知 AB^T=O 转置即得BA^T=O 因此可知A^T的n个列向量——即A的n个行向量的转置向量都是方程组(Ⅱ)的解向量．由于B的秩为n(B的行向量组线性无关)，故(Ⅱ)的解空间的维数为2n-r(B)=2n-n=n，所以(Ⅱ)的任何n个线性无关的解就是(Ⅱ)的一个基础解系．已知(Ⅰ)的基础解系含n个向量，即2n-r(A)=n，故r(A)=n，于是可知A的n个行向量线性无关，从而它们的转置向量构成(Ⅱ)的一个基础解系，因此(Ⅱ)的通解为 y=c₁(a₁₁，a₁₂，…，a_1,2n)^T+c₂(a₂₁，a₂₂，…，a_2,2n)^T+…+c(a_n1，a_n2，…，a_n,2n)^T 其中c₁，c₂，…，c_n为任意常数．

解析

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考研数学二

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已知线性方程组的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组的通解，并说明理由．

考研数学二

设x与y均大于0且x≠y，证明

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝　(I)求a，b的值；　(II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f"(ξ)-2f’(ξ)=0．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．

设A是，n阶矩阵，下列结论正确的是()．

求微分方程的通解．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=_______

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)=1．由y=f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y=f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是

王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷，起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有，人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉，根据上述情况下列说法正确的是：

符合条件()时，用电单位宜设置自备电源。

若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库，估计年收益为25000元，假定基准收益率为12％，仓库的寿命期为8年，则该项目()。

通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。

当社会总需求小于社会总供给时，一般不宜采取()。

某眼镜店推出一款墨镜，该墨镜的利润为进价的25％，在“世界护眼日”当月，又推出了一款近视镜，该近视镜的利润为进价的15％，墨镜比近视镜的卖价贵142元，近视镜的进价是墨镜进价的84％，那么墨镜进价为多少元？

“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”，于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源：《美术报》，2011年11月21日)

Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______

已知线性方程组 的一个基础解系为：(b11，b12，…，b1,2n)T，(b21，b22，…，b2,2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn,2n)T．试写出线性方程组 的通解，并说明理由．

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设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设矩阵A＝相似于矩阵B＝ (I)求a，b的值； (II)求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

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设A是，n阶矩阵，下列结论正确的是()．

求微分方程的通解．

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设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=_______

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