5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀之肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

admin2016-10-26 119

问题 5kg肥皂溶于300L水中后，以每分钟10L的速度向内注入清水，同时向外抽出混合均匀之肥皂水，问何时余下的肥皂水中只有1kg肥皂．

选项

答案设t时刻水中含的肥皂量为Q(t)kg，任取[t，t+dt]，这段时间内肥皂含量的减少量=抽出水的肥皂含量，即 [*] 解此初值问题得 Q(t)=5[*]T=ln5．因此，当t=T=30ln5时肥皂水中只有1kg肥皂．

解析

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考研数学一

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[*]
A、 B、 C、 D、 A
设曲线方程为y＝e－x(x≥0)(1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足的a；(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。
设A=E-ξξT，其中层为n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置．证明：A2=A的充要条件是ξTξ=1；
设n阶矩阵A非奇异(n≥2)，A*是A的伴随矩阵，则
微分方程y〞＋y＝－2x的通解为_______．
(2005年试题，17)如图1—3—2所示，曲线c的方程为y=f(x)，A(3，2)是它的一个拐点，直线l1与l2分别是曲线C在点(0，0)与(3，2)处的切线，其交点为(2，4)．设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分
(1998年试题，一)设平面区域D由曲线及直线y=0，x=1，x=e2所围成，二维随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，则(X，Y)关于X的边缘概率密度在x=2处的值为___________.
设密度为1的立体Ω由不等式表示，试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量．
设单位质点在水平面内作直线运动，初速度v｜t=0=v0．已知阻力与速度成正比(比例系数为1)，问￡为多少时此质点的速度为?并求到此时刻该质点所经过的路程．

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3．按照国际惯例，基尼指数()通常作为收人分配贫富差距的“警戒线”。
依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是()。①只有养成了习惯，才是_________的、自觉的行为，道德建设才会见到实效。②该校在培养音乐、美术、体育特长生方面有着_________特点和_________优势。　　③在
据《左传.昭公六年》记载：“商有乱政，而作()。”
InAmerica,peopledomostthingsbythemselvesbecause______.Thiscompanydiffersfromothersinthat______.
下列关于郑州商品交易所的表述，正确的有()。

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