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设密度为1的立体Ω由不等式表示,试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量.
设密度为1的立体Ω由不等式表示,试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量.
admin
2014-02-06
90
问题
设密度为1的立体Ω由不等式
表示,试求Ω绕直线x=y=z的转动惯量.
选项
答案
Ω上任意点(x,y,z)到直线L的距离的平方[*]其中[*]再求Ω对L的转动惯量[*]用先二后一的积分顺序,记D(z):x
2
+y
2
≤z
2
,于是[*]
解析
质量为m的质点对直线L的转动惯量为md
2
,d是质点到L的距离.因此,要先求Ω上点(x,y,z)到直线L:x=y=z的距离,然后用三重积分来表示这个转动惯量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xk54777K
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考研数学一
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