(2005年试题,17)如图1—3—2所示,曲线c的方程为y=f(x),A(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分

admin2013-12-27  38

问题 (2005年试题,17)如图1—3—2所示,曲线c的方程为y=f(x),A(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分

选项

答案根据题意可知f(0)=0,.f(3)=2,f’’(3)=0从图中可知:y=f(x)在点(0,0)与(3,2)处的切线分别为y=2x,y=一2x+8,有f(0)=2,f(3)=一2,所以[*]

解析 本题综合考查了导数的几何意义和定积分的计算.此外,遇到被积函数中含有抽象函数的导数时,可优先考虑采用分部积分法.
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