2. 考研
  3. 设f(x)=min{(x一k)2，(x一k一2)2}，k为任意实数，g(k)=∫01f(x)dx．求g(k)在一2≤k≤2上的最值．

设f(x)=min{(x一k)2，(x一k一2)2}，k为任意实数，g(k)=∫01f(x)dx．求g(k)在一2≤k≤2上的最值．

admin2021-07-05  49
问题 设f(x)=min{(x一k)2，(x一k一2)2}，k为任意实数，g(k)=∫01f(x)dx．求g(k)在一2≤k≤2上的最值．
选项
答案先求两抛物线y=(x—k)2和y=(x—k—2)2的交点,即(x—k)2=(x—k—2)2,也即 ｜x—k｜=｜x—k—2｜. 于是,k—x=x—k—2,故x=k+1.有 [*] ①若—2≤k≤—1,即—1≤k+1≤0,故 当0≤x≤1时,x≥k+1,因此 f(x)=(x—k—2)2 [*] 所以当—2≤k≤—1时, [*] ②若—1≤k≤0,即0≤k+1≤1,故 [*] 所以当—1≤k≤0时, [*] ③若0≤k≤2,即1≤k+1≤3,故 当0≤x≤1时,x≤k+1,因此f(x)=(x—k)2 [*] 所以当0≤k≤2时, [*] 综上,当—2≤k≤2时, [*]
解析
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考研数学二

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