2. 考研
  3. 设 A=，B=(A+kE)2 (1)求作对角矩阵D，使得B～D． (2)实数k满足什么条件时B正定?

设 A=，B=(A+kE)2 (1)求作对角矩阵D，使得B～D． (2)实数k满足什么条件时B正定?

admin2019-08-12  71
问题 设
A=，B=(A+kE)2
(1)求作对角矩阵D，使得B～D．
(2)实数k满足什么条件时B正定?
选项
答案(1)A是实对称矩阵，它可相似对角化，从而B也可相似对角化，并且以B的特征值为对角线上元素的对角矩阵和B相似． 求B的特征值： ｜λE-A｜=λ(λ-2)2，A的特征值为0，2，2，于是B的特征值为k2和(k+2)2，(k+2)2． 令D=[*] 则B～D． (2)当k为≠0和-2的实数时，B是实对称矩阵，并且特征值都大于0，从而此时B正定．
解析
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考研数学二

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