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针对“一元二次方程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段: 【教师甲】 设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程: (1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。 (2)长度为1的线段AB上有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线
针对“一元二次方程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段: 【教师甲】 设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程: (1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。 (2)长度为1的线段AB上有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线
admin
2018-03-29
73
问题
针对“一元二次方程”起始课的教学,两位老师给出了如下教学设计片段:
【教师甲】
设置问题:请同学们根据下列问题,只列出含未知数x的方程:
(1)一个正方形的面积为2,求正方形的边长x。
(2)长度为1的线段AB上有一点C,且满足AC/AB=BC/AC,求线段AC的长x。
预设:学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列,右侧为零的形式,然后引导学生完成下面两件事:对比“一元一次方程”的定义,为这类方程定义一个名称元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程,并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问:什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义,给出“一元二次方程”的定义,并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上,提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务:
在教学中,当引入一个新的数学概念之后,往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念,设计不同难度的两道例题和两道练习题,以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。
选项
答案
概念的引入例子 引例1: 剪一块面积是150cm
2
的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应如何剪? [*] 设长方形宽为xcm,则有x(x+5)=150整理得x2+5x-150=0。 引例2: 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底有7.2万册,求这两年的平均增长率。设这两年的平均增长率为x, 则今年年底的图书数是5(1+x)万册,明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。可列得方程5(1+x)2=7.2, 概念的巩固例子 例子1: 下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程,哪些是一元二次方程? 1.4x-3=6x+52.(1+x)(x-3)=x2-6 3.2x=y2-14.3x2+1=x(2×2-1) 例子2: 关于x的方程mx
2
-3x=x
2
-mx是一元二次方程的条件是什么?
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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