针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：【教师甲】设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数x的方程： (1)一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。 (2)长度为1的线段AB上有一点C，且满足AC／AB=BC／AC，求线

admin2018-03-29 39

问题针对“一元二次方程”起始课的教学，两位老师给出了如下教学设计片段：
【教师甲】
设置问题：请同学们根据下列问题，只列出含未知数x的方程：
(1)一个正方形的面积为2，求正方形的边长x。
(2)长度为1的线段AB上有一点C，且满足AC／AB=BC／AC，求线段AC的长x。
预设：学生会分别列出两个方程。
教师要求学生分别整理成方程左侧降幂排列，右侧为零的形式，然后引导学生完成下面两件事：对比“一元一次方程”的定义，为这类方程定义一个名称元二次方程。再请学生自行写出几个不同的一元二次方程，并提炼出一元二次方程的一般表达式。
【教师乙】
上课开始。提问：什么是“一元一次方程”?请你根据“一元一次方程”的定义，给出“一元二次方程”的定义，并举出几个“一元二次方程”的例子。在学生举例的基础上，提炼出“一元二次方程”的一般表达式。
请完成下列任务：
在教学中，当引入一个新的数学概念之后，往往通过例题、习题加深对概念的理解。请针对“一元二次方程”概念，设计不同难度的两道例题和两道练习题，以加深学生对“一元二次方程”概念的理解。

选项

答案概念的引入例子引例1：剪一块面积是150cm²的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应如何剪? [*] 设长方形宽为xcm，则有x(x+5)=150整理得x2+5x－150=0。引例2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底有7．2万册，求这两年的平均增长率。设这两年的平均增长率为x，则今年年底的图书数是5(1+x)万册，明年年底的图书数是5(1+x)(1+x)=5(1+x)2万册。可列得方程5(1+x)2=7．2，概念的巩固例子例子1：下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程，哪些是一元二次方程? 1．4x－3=6x+52．(1+x)(x－3)=x2－6 3．2x=y2－14．3x2+1=x(2×2－1) 例子2：关于x的方程mx²－3x=x²－mx是一元二次方程的条件是什么?

解析

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