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下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
admin
2019-08-12
34
问题
下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( )
选项
A、A
一1
正定.
B、A没有负的特征值.
C、A的正惯性指数等于n.
D、A合同于单位阵.
答案
B
解析
A
一1
正定表明存在可逆矩阵C,使C
T
A
一1
C=I
n
两边求逆得到C
一1
A(C
T
)
一1
=C
一1
A(C
一1
)
T
=I
n
.即A合同于I
n
,A正定,因此不应选A.D是A正定的定义,也不是正确的选择.C表明A的正惯性指数等于n,故A是正定阵.由排除法,故选B.事实上,一个矩阵没有负的特征值,但可能有零特征值,而正定阵的特征值必须全是正数.
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