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设矩阵A=(aij)3×3,满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若a11,a12,a13是3个相等的正数,则a13=_________.
设矩阵A=(aij)3×3,满足A*=AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若a11,a12,a13是3个相等的正数,则a13=_________.
admin
2020-03-10
91
问题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
,满足A
*
=A
T
,其中A
*
是A的伴随矩阵,A
T
是A的转置矩阵,若a
11
,a
12
,a
13
是3个相等的正数,则a
13
=_________.
选项
答案
[*]
解析
本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系.要求考生应用行列式的性质,展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式.由|A
T
|=|A
*
|和|A
*
|=|A|
3-1
=|A|
2
,得|A|
2
=|A|,即|A|(|A|—1)=0,从而|A|=0或|A|=1.将|A|按第一行展开,再由A
*
=A
T
知a
ij
=A
ij
,得|A|=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
12
2
+a
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
>0,于是得|A|=1,即3a
11
2
=1,故
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wYA4777K
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考研数学二
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