2. 考研
  3. 设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.

设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.

admin2020-03-10  55
问题 设矩阵A=(aij)3×3，满足A*=AT，其中A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，若a11,a12,a13是3个相等的正数，则a13=_________.
选项
答案[*]
解析 本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．由｜AT｜=｜A*｜和｜A*｜=｜A｜3－1=｜A｜2，得｜A｜2=｜A｜，即｜A｜(｜A｜—1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．将｜A｜按第一行展开，再由A*=AT知aij=Aij，得｜A｜=a11A11+a12A12+a13A13=a122+a122+a132=3a112＞0，于是得｜A｜=1，即3a112=1，故．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wYA4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)