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设有三个线性无关的特征向量. (1)求a; (2)求A的特征向量; (3)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵.
设有三个线性无关的特征向量. (1)求a; (2)求A的特征向量; (3)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角阵.
admin
2023-02-21
13
问题
设
有三个线性无关的特征向量.
(1)求a;
(2)求A的特征向量;
(3)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角阵.
选项
答案
(1)由|λE-A|=[*]=(λ+2)(λ-1)
2
=0得矩阵A的特征值为λ
1
=-2,λ
2
=λ
3
=1, 因为A有三个线性无关的特征向量,所以A可以相似对角化,从而r(E-A)=1, [*]
解析
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考研数学一
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