设有三个线性无关的特征向量． (1)求a； (2)求A的特征向量； (3)求可逆矩阵P，使得P－1AP为对角阵．

admin2023-02-21 23

问题设

有三个线性无关的特征向量．
(1)求a；
(2)求A的特征向量；
(3)求可逆矩阵P，使得P^－1AP为对角阵．

选项

答案(1)由|λE－A|＝[*]＝(λ＋2)(λ－1)²＝0得矩阵A的特征值为λ₁＝－2，λ₂＝λ₃＝1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以相似对角化，从而r(E－A)＝1， [*]

解析

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考研数学一

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