首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(χ)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f″′(ξ)=3.
f(χ)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f″′(ξ)=3.
admin
2021-11-09
62
问题
f(χ)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f′(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f″′(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 [*] 两式相减得f″′(ξ)+f″′(ξ)=6. 因为f(χ)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f″′(χ)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定理,f″′(χ)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f″′(ξ
1
)+f″′(ξ
2
)≤2M,即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f″′(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c5y4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设χy=χf(z)+yg(z),且χf′(z)+yg′(z)≠0,其中z=z(χ,y)是χ,y的函数.证明:[χ-g(z)]=[y-f(z)].
设f(χ)连续,且F(χ)=∫0χ(χ-2t)f(t)dt.证明:(1)若f(χ)是偶函数,则F(χ)为偶函数;(2)若f(χ)单调不增,则F(χ)单调不减.
设A是n阶正定矩阵,证明:|E+A|>1.
设f(χ)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的χ,y∈[a,b],有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|k.(1)证明:当k>0时,f(χ)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(χ)≡常数.
设A为n阶矩阵,且A2-2A-8E=O.证明:r(4E-A)+r(2E+A)=n.
一质点从时间t=0开始直线运动,移动了单位距离适用了单位时间,且初速度和末速度都为零。证明:在运动过程中存在某个时刻点,其加速度绝对值不小于4.
设连续函数f(x)>0且单调递增,则积分I1=∫0π/2f(x)sinxdx,I2=∫0π/2f(x)cosxdx,I3=∫0π/2d(x)tanxdx的大小关系为()
如图9—4所示,A、B、C、D四个动点开始分别位于一个正方形的四个顶点,然后A点向着B点,B点向着C点,C点向D点,D点向着A点同时以相同的速率运动.求点A的运动轨迹。
当陨石穿过大气层向地面高速坠落时,陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断挥发,实验证明,陨石挥发的速率(即体积减少的速率)与陨石表面积成正比,现有一陨石是质量均匀的球体,且在坠落过程中始终保持球状.若它在进入大气层开始燃烧的前3s内,减少了体积的,问
随机试题
叙述水生群落演替的过程。
【B1】【B10】
主要用于变态反应所致哮喘的药物是
一般贸易是指我国境内有进出口经营权的企业单边进口或单边出口的贸易,以下不属于该监管方式范围的有:
下列属于成熟期财务战略特征的有()。
班级管理应该以学生为核心,建立以学生为本的班级管理机制。()
(11)不属于针对UTP(非屏蔽双绞线)测试内容。
Whatcanmakeaperson’striptoworkfearsome?
Whohasthemancalled?
Forwhatoccasionhasthecakebeenmade?
最新回复
(
0
)