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  3. (2008年试题，一)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )。

(2008年试题，一)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是( )。

admin2021-01-19  63
问题 (2008年试题，一)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是(    )。
选项 A、若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
B、若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
C、若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
D、若{f(xn)}单调，则{xn}收敛
答案B
解析 因为f(x)在实数域内单调有界，若｜xn｜也单调，则{f(xn)}单调有界，从而{f(xn)}是收敛的，B选项正确；若f(x)是单调有界的，且{xn}是收敛于0的，但{f(xn)}的数值总是在1和一1之间来回变化，是不收敛的，A选项错误；若f(x)=arcotanx，xn=n，满足CD选项的条件，但与结果相矛盾，CD选项均错误．故应选B。
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考研数学二

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