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(2008年试题,一)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( )。
(2008年试题,一)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( )。
admin
2021-01-19
57
问题
(2008年试题,一)设函数f(x)在(一∞,+∞)内单调有界,{x
n
}为数列,下列命题正确的是( )。
选项
A、若{x
n
}收敛,则{f(x
n
)}收敛
B、若{x
n
}单调,则{f(x
n
)}收敛
C、若{f(x
n
)}收敛,则{x
n
}收敛
D、若{f(x
n
)}单调,则{x
n
}收敛
答案
B
解析
因为f(x)在实数域内单调有界,若|x
n
|也单调,则{f(x
n
)}单调有界,从而{f(x
n
)}是收敛的,B选项正确;若
f(x)是单调有界的,且{x
n
}是收敛于0的,但{f(x
n
)}的数值总是在1和一1之间来回变化,是不收敛的,A选项错误;若f(x)=arcotanx,x
n
=n,满足CD选项的条件,但与结果相矛盾,CD选项均错误.故应选B。
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考研数学二
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