(2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

admin2019-08-01 52

问题 (2003年试题，八)设位于第一象限的曲线y=f(x)过点

其上任一点P(x，y)处的法线与)，轴的交点为Q，且线段PQ被x轴平分．
已知曲线)，=sinx在[0，π]上的弧长为l，试用l表示曲线y=f(x)的弧长s．

选项

答案曲线y=sinx在[0，π]上弧长为l，则由弧长公式知[*]由前述已知，将曲线y=f(x)的方程写为参数方程，则[*]由此y=f(x)的弧长为[*]

解析因为曲线y=f(x)位于第一象限，所以在求弧长进行积分时，积分限应从0到

，而不是0到2π．

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