计算∫Lydx+zdy+xdz，其中L为按t增加方向前进的螺线x=acost，y=asint，z=bt(0≤t≤2π)．

admin2023-03-22 18

问题计算∫_Lydx+zdy+xdz，其中L为按t增加方向前进的螺线x=acost，y=asint，z=bt(0≤t≤2π)．

选项

答案由于dx=-asintdt，dy=acostdt，dz=bdt，从而 ydx+zdy+xdz=-a²sin²tdt+abtcostdt+abcostdt =(-a²sin²t+abtcost+abcost)dt．所以 ∫_Lydx+zdy+xdz=∫₀^2π(-a²sin²t+abtcost+abcost)dt=-πa²．

解析

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