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计算∫Lydx+zdy+xdz,其中L为按t增加方向前进的螺线x=acost,y=asint,z=bt(0≤t≤2π).
计算∫Lydx+zdy+xdz,其中L为按t增加方向前进的螺线x=acost,y=asint,z=bt(0≤t≤2π).
admin
2023-03-22
17
问题
计算∫
L
ydx+zdy+xdz,其中L为按t增加方向前进的螺线x=acost,y=asint,z=bt(0≤t≤2π).
选项
答案
由于dx=-asintdt,dy=acostdt,dz=bdt,从而 ydx+zdy+xdz=-a
2
sin
2
tdt+abtcostdt+abcostdt =(-a
2
sin
2
t+abtcost+abcost)dt. 所以 ∫
L
ydx+zdy+xdz=∫
0
2π
(-a
2
sin
2
t+abtcost+abcost)dt=-πa
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c8gD777K
0
考研数学三
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