2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=x3+3ax一1，g(x)=f′(x)一ax一5，其中f′(x)是f(x)的导函数． 设a=一m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点．

已知函数f(x)=x3+3ax一1，g(x)=f′(x)一ax一5，其中f′(x)是f(x)的导函数． 设a=一m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点．

admin2018-10-09  39
问题 已知函数f(x)=x3+3ax一1，g(x)=f′(x)一ax一5，其中f′(x)是f(x)的导函数．
设a=一m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点．
选项
答案f′(x)=3x2一3m2 ①当m=0时，f(x)=x3一1的图象与直线y=3只有一个公共点， ②当m≠0时，列表： [*] ∴f(x)极小=f(|m|)=一2m2|m|一1＜一l 又∵f(x)的值域是R，且在(|m|，+∞)上单调递增 ∴当x>|m|时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点． 当x<|m|时，恒有f(x) ≤(一|m|) 由题意得f(一|m|)＜3，即2m2|m|一1=2|m|3一1＜3， 解得m∈[*] 综上，m的取值范围是[*]
解析
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