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设α1=(6,﹣1,1)T与α2=(﹣7,4,2)T是线性方程组的两个解,则此方程组的通解是__________.
设α1=(6,﹣1,1)T与α2=(﹣7,4,2)T是线性方程组的两个解,则此方程组的通解是__________.
admin
2020-06-05
25
问题
设α
1
=(6,﹣1,1)
T
与α
2
=(﹣7,4,2)
T
是线性方程组的两个解,
则此方程组的通解是__________.
选项
答案
k(13,﹣5,﹣1)
T
+(6,﹣1,1)
T
解析
由于方程组有两个不同的解,所以方程组的系数矩阵A与增广矩阵
的秩相等,且小于3.又系数矩阵中存在2阶非零子式
,从而R(A)=
=2.因此对应齐次线性方程组的基础解系中仅含一个解向量,根据非齐次线性方程组解的结构可得其通解为
k(α
1
-α
2
)+α
1
=k(13,﹣5,﹣1)
T
+(6,﹣1,1)
T
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cAv4777K
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考研数学一
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