设α1＝(6，﹣1，1)T与α2＝(﹣7，4，2)T是线性方程组的两个解，则此方程组的通解是__________．

admin2020-06-05 30

问题设α₁＝(6，﹣1，1)^T与α₂＝(﹣7，4，2)^T是线性方程组的两个解，

则此方程组的通解是__________．

选项

答案k(13，﹣5，﹣1)^T＋(6，﹣1，1)^T

解析由于方程组有两个不同的解，所以方程组的系数矩阵A与增广矩阵

的秩相等，且小于3．又系数矩阵中存在2阶非零子式

，从而R(A)＝

＝2．因此对应齐次线性方程组的基础解系中仅含一个解向量，根据非齐次线性方程组解的结构可得其通解为
k(α₁－α₂)＋α₁＝k(13，﹣5，﹣1)^T＋(6，﹣1，1)^T

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考研数学一

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