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设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A11+A22+A33=_____。
设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A11+A22+A33=_____。
admin
2019-07-13
64
问题
设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E-2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=_____。
选项
答案
[*]
解析
由|3E+2A|=0知,矩阵A有一个特征值λ
1
=
由|3E+B|=|E-2B|=0知,矩阵B有两个特征值分别为μ
2
=-3,μ
3
=
又因为A与B相似,所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ
1
=
,λ
2
=-3,λ
3
=
。于是A
*
的特征值为
。因此
A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=
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考研数学一
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