2. 考研
  3. 设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。

设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。

admin2019-07-13  54
问题 设3阶矩阵A与B相似，且｜3E+2A｜=0，｜3E+B｜=｜E-2B｜=0，则行列式｜A｜的代数余子式A11+A22+A33=_____。
选项
答案[*]
解析 由｜3E+2A｜=0知，矩阵A有一个特征值λ1=
由｜3E+B｜=｜E-2B｜=0知，矩阵B有两个特征值分别为μ2=-3，μ3=
又因为A与B相似，所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ1=，λ2=-3，λ3=。于是A*的特征值为。因此
A11+A22+A33=tr(A*)=
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考研数学一

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