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设有Am×n ,Bm×n ,已知En一AB可逆,证明En一BA可逆,且(En一BA)一1=En+B(En一AB)一1A.
设有Am×n ,Bm×n ,已知En一AB可逆,证明En一BA可逆,且(En一BA)一1=En+B(En一AB)一1A.
admin
2016-12-16
55
问题
设有A
m×n
,B
m×n
,已知E
n
一AB可逆,证明E
n
一BA可逆,且(E
n
一BA)
一1
=E
n
+B(E
n
一AB)
一1
A.
选项
答案
(E
n
一BA)[E
n
+B(E
n
一AB)
一1
A] =E
n
一BA+B(E
n
一AB)
一1
A一BAB(E
n
一AB)
一1
A =E
n
一BA+(B—BAB) (E
n
一AB)
一1
A =E
n
一BA+B(E
n
一AB) (E
n
一AB)
一1
A =E
n
一BA+BA=E
n
. 故E
n
一BA可逆,且(E
n
一BA)
一1
=E+B(E
n
一AB)
一1
A.
解析
只需证 [E
n
一BA][E
n
+B(E
n
一BA)
一1
A]=E.
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考研数学三
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