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设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。 证明：α1，α2，α3线性无关。
设A=,α1=,向量α2，α3满足Aα2=α1，A2α3=α1。 证明：α1，α2，α3线性无关。
admin
2022-03-23
23
问题
设A=
,α
1
=
,向量α
2
，α
3
满足Aα
2
=α
1
，A
2
α
3
=α
1
。
证明：α
1
，α
2
，α
3
线性无关。
选项
答案
方法一 由上一问得知，α
2
=(k
1
，－k
1
，2k
1
+1)
T
，α
3
=(－[*]－k
2
，k
2
，k
3
)
T
，其中k
1
，k
2
，k
3
为任意常数 ｜α
1
，α
2
，α
3
｜=[*] 故α
1
，α
2
，α
3
线性无关。 方法二 设存在一组数k
1
，k
2
，k
3
，使得 k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=0 （*） 由Aα
1
=0，则(*)式两边同时左乘A，有 k
2
Aα
2
+k
3
Aα
3
=0，即k
2
α
1
+k
3
Aα
3
=0 （**） （**）式两边同时左乘A，有k
3
2
A
2
α
3
=0，即k
3
α
1
=0，由α
1
≠0可得，k
3
=0. 代入(**)式，得k
2
=0 将k
2
=k
3
=0代入(*）式得k
1
=0，故α
1
，α
2
，α
3
线性无关。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cBR4777K
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考研数学三
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