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连续进行射击直到第二次击中目标为止,假定每次射击的命中率为p(0<p<1),X1表示首次击中目标所需进行的射击次数,X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数;Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数,求X1,X2,Y的概率分布.
连续进行射击直到第二次击中目标为止,假定每次射击的命中率为p(0<p<1),X1表示首次击中目标所需进行的射击次数,X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数;Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数,求X1,X2,Y的概率分布.
admin
2018-06-12
83
问题
连续进行射击直到第二次击中目标为止,假定每次射击的命中率为p(0<p<1),X
1
表示首次击中目标所需进行的射击次数,X
2
表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数;Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数,求X
1
,X
2
,Y的概率分布.
选项
答案
显然X
1
,X
2
,Y都是离散型随机变量,X
1
与X
2
的取值都是1,2,…,而Y的取值为2,3,…, P{X
i
=n}=pq
n-1
,n=1,2,…,q=1-p,i=1,2, P{Y=n}=C
n-1
1
pq
n-2
.p=(n-1)p
2
q
n-2
,n=2,3,…. 或根据Y=X
1
+X
2
且X
1
与X
2
相互独立,可得 P{Y=n}=P{X
1
+X
2
=n}=[*]P{X
1
=m,X
2
=n-m} =[*]P{X
1
=m}P{X
2
=n-m} =[*]pq
m-1
.pq
n-m-1
=(n-1)p
2
q
n-2
,n=2,3,….
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cFg4777K
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考研数学一
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