连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X1表示首次击中目标所需进行的射击次数，X2表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X1，X2，Y的概率分布．

admin2018-06-12 54

问题连续进行射击直到第二次击中目标为止，假定每次射击的命中率为p(0＜p＜1)，X₁表示首次击中目标所需进行的射击次数，X₂表示从首次击中到第二次击中目标所进行的射击次数；Y表示第二次击中目标所需进行的射击总次数，求X₁，X₂，Y的概率分布．

选项

答案显然X₁，X₂，Y都是离散型随机变量，X₁与X₂的取值都是1，2，…，而Y的取值为2，3，…， P{X_i＝n}＝pq^n-1，n＝1，2，…，q＝1－p，i＝1，2， P{Y＝n}＝C_n-1¹pq^n-2.p＝(n－1)p²q^n-2，n＝2，3，…．或根据Y＝X₁＋X₂且X₁与X₂相互独立，可得 P{Y＝n}＝P{X₁＋X₂＝n}＝[*]P{X₁＝m，X₂＝n－m} ＝[*]P{X₁＝m}P{X₂＝n－m} ＝[*]pq^m-1.pq^n-m-1 ＝(n－1)p²q^n-2，n＝2，3，…．

解析

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考研数学一

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