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设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(χi,yj)(i,j=1,2),且P{X=χ2}=,P{Y=y1|X=χ2}=,P{X=χ1|Y=y1}=,试求: (Ⅰ)二维随机变量(χ,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(χi,yj)(i,j=1,2),且P{X=χ2}=,P{Y=y1|X=χ2}=,P{X=χ1|Y=y1}=,试求: (Ⅰ)二维随机变量(χ,Y)的联合概率分布; (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;
admin
2016-07-20
58
问题
设离散型二维随机变量(X,Y)的取值为(χ
i
,y
j
)(i,j=1,2),且P{X=χ
2
}=
,P{Y=y
1
|X=χ
2
}=
,P{X=χ
1
|Y=y
1
}=
,试求:
(Ⅰ)二维随机变量(χ,Y)的联合概率分布;
(Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY;
(Ⅲ)条件概率P{Y=y
j
|X=χ
1
},j=1,2.
选项
答案
(Ⅰ)因X与Y独立,所以有 P{Y=y
1
}=P{Y=y
1
|X=χ
2
}=[*], P{Y=y
2
}=1-P{Y=y
1
}=[*]; P{X=χ
1
,Y=y
1
}=P{X=χ
1
}P{Y=y
1
}=[*], P{X=χ
1
,Y=y
2
}=P{X=χ
1
}P{Y=y
2
}=[*], P{X=χ
2
,Y=y
1
}=P{X=χ
2
}P{Y=y
1
}=[*], P{X=χ
2
,Y=y
2
}=P{X=χ
2
}P{Y=y
2
}=[*], 或P{X=χ
2
,Y=y
2
}=1-[*]. 于二是(X,Y)的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立,因此它们的相关系数ρXY=0. (Ⅲ)因X与Y独立,所以P{Y=y
j
|X=χ
1
}=P{Y=y
j
},j=1,2,于是有 P{Y=y
1
|X=χ
1
}=P{y=y
1
}=[*], P{Y=y
2
|X=χ
1
}=P{y=y
2
}=[*].
解析
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考研数学一
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