2. 考研
  3. 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(χi，yj)(i，j＝1，2)，且P{X＝χ2}＝，P{Y＝y1｜X＝χ2}＝，P{X＝χ1｜Y＝y1}＝，试求： (Ⅰ)二维随机变量(χ，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；

设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(χi，yj)(i，j＝1，2)，且P{X＝χ2}＝，P{Y＝y1｜X＝χ2}＝，P{X＝χ1｜Y＝y1}＝，试求： (Ⅰ)二维随机变量(χ，Y)的联合概率分布； (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；

admin2016-07-20  92
问题 设离散型二维随机变量(X，Y)的取值为(χi，yj)(i，j＝1，2)，且P{X＝χ2}＝，P{Y＝y1｜X＝χ2}＝，P{X＝χ1｜Y＝y1}＝，试求：
    (Ⅰ)二维随机变量(χ，Y)的联合概率分布；
    (Ⅱ)X与Y的相关系数ρXY；
    (Ⅲ)条件概率P{Y＝yj｜X＝χ1}，j＝1，2．
选项
答案(Ⅰ)因X与Y独立，所以有 P{Y＝y1}＝P{Y＝y1｜X＝χ2}＝[*]， P{Y＝y2}＝1－P{Y＝y1}＝[*]； P{X＝χ1，Y＝y1}＝P{X＝χ1}P{Y＝y1}＝[*]， P{X＝χ1，Y＝y2}＝P{X＝χ1}P{Y＝y2}＝[*]， P{X＝χ2，Y＝y1}＝P{X＝χ2}P{Y＝y1}＝[*]， P{X＝χ2，Y＝y2}＝P{X＝χ2}P{Y＝y2}＝[*]， 或P{X＝χ2，Y＝y2}＝1－[*]． 于二是(X，Y)的联合概率分布为 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知X与Y独立，因此它们的相关系数ρXY＝0． (Ⅲ)因X与Y独立，所以P{Y＝yj｜X＝χ1}＝P{Y＝yj}，j＝1，2，于是有 P{Y＝y1｜X＝χ1}＝P{y＝y1}＝[*]， P{Y＝y2｜X＝χ1}＝P{y＝y2}＝[*]．
解析
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考研数学一

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