求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解.

admin2022-11-02  30

问题 求微分方程y"+2y’-3y=(2x+1)ex的通解.

选项

答案特征方程为λ2+2λ-3=0,特征值为λ1=1,λ2=-3,则y"+2y’-3y=0的通解为y=C1ex+C2e-3x,令原方程的特解为y0=x(ax+b)ex,代入原方程得a=1/4,b=1/8,所以原方程的通解为y=C1ex+C2e-3x+1/8(2x2+x)ex(C1,C2为任意常数).

解析
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