2. 考研
  3. 设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证： (1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证： (1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数； (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

admin2014-01-27  65
问题 设函数f(x)在(－∞，＋∞)内连续，且F(x)＝∫0x(x－2t)f(t)dt，试证：
  (1)若f(x)为偶函数，则F(x)也是偶函数；
  (2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
选项
答案(1)利用奇偶函数的定义和定积分的性质； (2)证明F’(x)≥0．
解析
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考研数学二

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