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设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt,试证: (1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt,试证: (1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
admin
2014-01-27
30
问题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫
0
x
(x-2t)f(t)dt,试证:
(1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;
(2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.
选项
答案
(1)利用奇偶函数的定义和定积分的性质; (2)证明F’(x)≥0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cG34777K
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