设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt,试证: (1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数; (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.

admin2014-01-27  29

问题 设函数f(x)在(-∞,+∞)内连续,且F(x)=∫0x(x-2t)f(t)dt,试证:
  (1)若f(x)为偶函数,则F(x)也是偶函数;
  (2)若f(x)单调不增,则F(x)单调不减.

选项

答案(1)利用奇偶函数的定义和定积分的性质; (2)证明F’(x)≥0.

解析
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