设n阶方阵A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中【】

admin2021-01-25 53

问题设n阶方阵A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中【】

选项 A、必有，一个行向量线性无关．
B、任意r个行向量都线性无关．
C、任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．
D、任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出．

答案A

解析本题考查矩阵的秩及向量组线性相关的概念．注意矩阵的秩也等于矩阵的行秩，还等于矩阵的列秩．因此在题设条件下知A的行秩为r＜n，因此A的行向量组中存在r个行向量线性无关并且可作为A的行向量组的极大无关组．

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