首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2017-12-29
82
问题
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明:
(Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
(Ⅰ)由拉格朗日中值定理,对任意x∈(—1,1),x≠0,存在θ∈(0,1)使f(x)=f(0)+xf’(θx),(θ与x有关)。 又由f"(x)连续且f"(x)≠0,故f"(x)在(—1,1)不变号,所以f’(x)在(—1,1)严格单调,θ唯一。 (Ⅱ)由(θ)中的式子,则有 [*] 由上式可得θ的表达式,并令x→0取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4mX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知矩阵相似.求x与y;
假设,求A的所有代数余子式之和.
设A是n阶实矩阵,将A的第i列与第j列对换,然后再将第i行和第j行对换,得到B,则A,B有()
求不定积分
设f’(sin2x)=cos2x+tan2x(0<x<1),则f(x)=________.
计算下列积分:∫-12[x]max{1,e-x}dx,其中,[x]表示不超过x的最大整数.
设f(x)是在区间[1,+∞)上单调减少且非负的连续函数,an=一1nf(x)dx(n=1,2,…).证明:反常积分∫1+∞f(x)dx与无穷级数同敛散.
设A为3阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同特征值,对应的特征向量为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3.若A3β=Aβ,求秩r(A—E)及行列式|A+2E|.
设m和n为正整数,a>0,且为常数,则下列说法不正确的是()
[*]按题设积分次序求不出积分值,可调换求之.为此先画出二重积分的区域.解所给积分的积分区域用D表示,如右图所示.该积分改用极坐标系计算,得到
随机试题
(2007年4月)企业文化的功能主要有:(1)______;(2)______;(3)______;(4)______;(5)______。
箱涵在穿越铁路、道路、桥涵和管线等结构物时应采取的安全防护措施是()。
备用信用证与其他信用证相比,其特征是在备用信用证业务关系中,开证行通常是第二付款人。()[2009年10月真题]
下列各项中,属于行政处分的有()。
福禄贝尔认为儿童有四种本能,包括活动的本能、认识的本能、艺术的本能和()。
根据《中华人民共和国教育法》的规定,教育对外交流与合作应坚持的原则是()
许多企业深受目光短浅之害,他们太关注立竿茏影的结果和短期目标,以至于无法高瞻远瞩,往往使企业陷于被动甚至导致破产。因此,企业领导层的决策和行动应该以长期目标为主,不需过分关注短期目标。以下哪项如果为真,将最有力地削弱上述论证?()
给来自美国的留学生推荐一位中国的现代作家,介绍一下这位作家,说明一下推荐理由。(复旦大学2016)
112.68.41和202.1.12.68.41,掩码为255.255.255.252,则可供使用的合法IP还有多少哪些?请写出。Internet上保留了哪些内部IP可以供使用?
WhenaScottishresearchteamstartledtheworldbyrevealingthreemonthsagothatithadclonedanadultsheep,PresidentClin
最新回复
(
0
)