首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2017-12-29
76
问题
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明:
(Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
(Ⅰ)由拉格朗日中值定理,对任意x∈(—1,1),x≠0,存在θ∈(0,1)使f(x)=f(0)+xf’(θx),(θ与x有关)。 又由f"(x)连续且f"(x)≠0,故f"(x)在(—1,1)不变号,所以f’(x)在(—1,1)严格单调,θ唯一。 (Ⅱ)由(θ)中的式子,则有 [*] 由上式可得θ的表达式,并令x→0取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4mX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
|A|是n阶行列式,其中有一行(或一列)元素全是1.证明:这个行列式的全部代数余子式的和等于该行列式的值.
已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32,又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1,1,一1]T,A*为A的伴随矩阵,求此二次型XTBX的表达式.
设f(x),g(x)在[0,1]上的导数连续,且f(0)=0,f’(x)≥0,g’(x)≥0.证明:对任意a∈[0,1],有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1).
以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________.
微分方程y"一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)()
关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()
设A,B是n阶可逆矩阵,满足AB=A+B,则下面命题中正确的个数是()①|A+B|=|A||B|②(AB)-1=B-1A-1③(A-E)x=0只有零解④B-E不可逆
设f(x)=3x2+x2|x|,则使f(m)(0)存在的最高阶数n=
[*]积分区域为圆域的一部分,被积函数又为f(x2+y2)的形式,应用极坐标系计算.所给二次积分的积分区域为它为圆域x2+y2≤a2在第一象限的1/2,即D={(r,θ)10≤r≤a,0≤θ≤π/4).应改换为极坐标系计算:
(2005年)设f(x)=xsinx+cosx,下列命题中正确的是()
随机试题
认为美是本能冲动的升华的美学家是
简述公司资产结构影响公司的资本结构的方式。
求定积分.
下述哪些说法是正确的
以下不符合煤矿局部通风安全管理规定的是()。
期货居间人的下列行为属于越权的有()。
幼儿学习绘画、书法刚开始往往很快,但总是会出现越到后来进步越缓慢,甚至停滞不前的情况,这在心理学上称为_______。
阅读材料有人主张,动物尤其是略微高等的动物,完全同人一样,生来就有一种由遗传而得到的潜在的教育,其效果见诸个体的发展过程,他认为,从观察得到的,互相有联系的许多事实已无争辩的证实:兽类教育和人类教育在根本上有同样的基础,由人强加的人为的教育,可移
若曲线y=cosx(0≤x≤)与x轴、y轴及直线x=所围图形的面积被曲线y=asinx,y=bsinx(a>b>0)三等分,求a与b的值.
【B1】【B11】
最新回复
(
0
)