首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明: (Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2017-12-29
39
问题
设f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0。证明:
(Ⅰ)对于任意的x∈(—1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
(Ⅰ)由拉格朗日中值定理,对任意x∈(—1,1),x≠0,存在θ∈(0,1)使f(x)=f(0)+xf’(θx),(θ与x有关)。 又由f"(x)连续且f"(x)≠0,故f"(x)在(—1,1)不变号,所以f’(x)在(—1,1)严格单调,θ唯一。 (Ⅱ)由(θ)中的式子,则有 [*] 由上式可得θ的表达式,并令x→0取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4mX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知矩阵相似.求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
求不定积分
设向量α=[α1,α2,…,αn]T≠0,β=[b1,b2,…,bn]T都是非零向量,且满足条件αTβ=0,记n阶矩阵A=αTβ,求:A能否相似于对角阵,说明理由.
设函数f(x)=(x—x0)nφ(x)(n为任意自然数),其中函数φ(x)当x=x0时连续.(1)证明f(x)在点x=x0处可导;(2)若φ(x)≠0,问函数f(x)在x=x0处有无极值,为什么?
设A,B为同阶方阵,举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立;
极坐标下的累次积分f(rcosθ,rsinθ)rdr等于().
设x=rcosθ,y=rsinθ,将极坐标下的累次积分转换成直角坐标系下的累次积分:dθ∫12cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr=_________.
已知且AX+X+B+BA=0,求X2006。
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
0令In=e—xsinn,xdx=—e—xsinnx+ne—xcosnxdx=一e—xsinnx—ne—xcosnx—n2In。所以
随机试题
统筹考虑拟建规模的可行性时,主要考虑因素包括:()以及环境容量等必备的建设条件。
德国商业银行为典型的综合经营银行模式。()
我国《公司法》规定,股份有限公司发起人在规定期间内不得转让其持有的本公司股份,该期间是()。
获得导游资格证未从业的,导游资格证终生有效。( )
管理机构是指行政机关中设置多少等级的工作部门。()
下边句子中属于领属性主谓谓语句的是_____。
建设中国特色社会主义的总依据是
TheoutbreakofswinefluthatwasfirstdetectedinMexicowasdeclaredaglobalepidemiconJune11,2009.Itisthefirstworld
SQL语言中,能够实现查询结果有序输出的子句是
设某数据库服务器中有3块146G的SAS硬盘,为了保证数据的安全性,数据库管理员利用硬件RAID卡将三块硬盘做成RAID5,则服务器可使用磁盘空间为________GB。
最新回复
(
0
)