2. 考研
  3. 设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．

设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．

admin2017-11-09  37
问题 设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则(    )．
选项 A、S1＜S2＜S3
B、S2＜S1＜S3
C、S3＜S1＜S2
D、S2＜S3＜S1
答案B
解析 由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有
    f(b)＜f(χ)＜f(a)＋(χ－a)，χ∈(a，b)．

    ∫ABf(b)dχ＝f(b)(b－a)＝S2，
    所以，S2＜S1＜S3
    故应选B．
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考研数学三

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