设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．

admin2017-11-09 85

问题设在区间[a，b]上，f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S₁＝∫_a^bf(χ)dχ，S₂＝f(b)(b－a)，S₃＝

[f(a)＋f(b)](b－a)，则( )．

选项 A、S₁＜S₂＜S₃
B、S₂＜S₁＜S₃
C、S₃＜S₁＜S₂
D、S₂＜S₃＜S₁

答案B

解析由f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0知曲线y＝f(χ)在[a，b]上单调减少且是凹的，于是有
f(b)＜f(χ)＜f(a)＋

(χ－a)，χ∈(a，b)．

∫_A^Bf(b)dχ＝f(b)(b－a)＝S₂，
所以，S₂＜S₁＜S₃
故应选B．

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考研数学三

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