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设在区间[a,b]上,f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0,令S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a),则( ).
设在区间[a,b]上,f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0,令S1=∫abf(χ)dχ,S2=f(b)(b-a),S3=[f(a)+f(b)](b-a),则( ).
admin
2017-11-09
37
问题
设在区间[a,b]上,f(χ)>0,f′(χ)<0,f〞(χ)>0,令S
1
=∫
a
b
f(χ)dχ,S
2
=f(b)(b-a),S
3
=
[f(a)+f(b)](b-a),则( ).
选项
A、S
1
<S
2
<S
3
B、S
2
<S
1
<S
3
C、S
3
<S
1
<S
2
D、S
2
<S
3
<S
1
答案
B
解析
由f′(χ)<0,f〞(χ)>0知曲线y=f(χ)在[a,b]上单调减少且是凹的,于是有
f(b)<f(χ)<f(a)+
(χ-a),χ∈(a,b).
∫
A
B
f(b)dχ=f(b)(b-a)=S
2
,
所以,S
2
<S
1
<S
3
故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u6X4777K
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考研数学三
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