设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则下列叙述正确的是( )．

admin2020-05-02 924

问题设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则下列叙述正确的是( )．

选项 A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D、当f(x)是单调增加函数时，F(x)必是单调增加函数

答案A

解析方法一取f(x)=cosx+1，则f(x)既是偶函数，又是周期函数，但F(x)=sinx+x+1既不是周期函数，也不是偶函数，因而可以排除选项(B)(C)．
取f(x)=x，显然f(x)是单调增加函数，但F(x)=x²+1不是单调函数，故又可排除选项(D)．
方法二由于F(x)是f(x)的原函数，于是

而

所以F(x)是偶函数，f(x)是奇函数．

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