已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x2+x一2y)dy。

admin2019-05-14  46

问题 已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2=2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2=4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x2+x一2y)dy。

选项

答案设圆x2+y2=2z为圆C1,圆x2+y2=4为圆C2,如图6一14:补线段L1为x=0,y:2→0, 则由格林公式得 I=[*]3x2ydx+(x3+x一2y)dy一[*]3x2ydx+(x2+x一2y)dy =[*](3x2+1—3x2)dxdy一∫20(一2y)dy [*]

解析
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