设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

admin2019-05-14 83

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^tAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＜0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rv04777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=________．
设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=，其中θ＞0为未知参数，又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．
设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。
设某地区在一个月内发生重大交通事故的次数X服从参数为λ的泊松分布(λ＞0)，现有九个月的样本观察值7，0，3，2，0，5，4，2，4，求一个月内无重大交通事故的概率p的最大似然估计值．
设X1，…，X10是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记Y＝，T＝，已知P{T≥a}＝0．05，求a的值．
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为f(χ1，χ2)＝(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．
设A是n阶实对称矩阵，满足A4＋2A3＋A2＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．
讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：
设g*(x)=0，且f(x)－f*(x)，g(x)－g*(x)(x→a).当0＜“|x－a|＜ε时f(x)与f*(x)均为正值，求证：(其中一端极限存在，则另端极限也存在且相等).
在集合{1，2，3}中取数两次，每次任取一个数，作不放回抽样，以X与Y分别表示第一次和第二次取到的数求(X，Y)联合概率分布；

随机试题

泌尿系统感染的途径，可以是
从疾病的预防策略角度看，流行病学普查和筛检属于
以下说法不正确的是()。
“6C“标准原则的内容不包括()。
要坚持中国共产党的领导，必须加强和改进党的领导。加强和改进党的领导，一定要以科学理论作指导。“三个代表”重要思想之所以成为加强和改进党的建设的根本指导思想，是因为()。
当前我国具有综合性审批控制职能的行政组织系统是：
某人被判处死缓，在监狱里认真改造，有立功表现，后来给他减刑，他表现得越来越好。这个过程隐含的行为塑造原理有()
It’snotdifficulttosettargetsforstaff.Itismuchharder,【B1】________,tounderstandtheirnegativeconsequences.Mostwor
MargheritaisaLondongirlandarrivingatCapitalwaslikecominghome."IgrewuplisteningtoCapitalRadio,"shesays."Peo
Ihavetakenmanyphotos.I’mgoingtogetthefilm______.

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

考研数学一

设f(x，y，z)=exyz2，其中z=z(x，y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数，则fx’(0，1，一1)=________．

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=，其中θ＞0为未知参数，又设(x1，x2，…，xn)是样本(X1，X2，…，Xn)的观察值，求参数θ的最大似然估计值．

设曲线y=ax2(x≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。(Ⅰ)求D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V(a)；(Ⅱ)求a的值，使V(a)为最大。

设某地区在一个月内发生重大交通事故的次数X服从参数为λ的泊松分布(λ＞0)，现有九个月的样本观察值7，0，3，2，0，5，4，2，4，求一个月内无重大交通事故的概率p的最大似然估计值．

设X1，…，X10是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，是样本均值，记Y＝，T＝，已知P{T≥a}＝0．05，求a的值．

设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X＝X＋Y，X2＝X－Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为f(χ1，χ2)＝(Ⅰ)求X与Y的边缘概率密度；(Ⅱ)计算X与Y的相关系数ρXY．

设A是n阶实对称矩阵，满足A4＋2A3＋A2＋2A＝0，若秩r(A)＝r，则行列式｜A＋3E｜＝_______．

讨论下列函数的连续性并判断间断点的类型：

设g*(x)=0，且f(x)－f*(x)，g(x)－g*(x)(x→a).当0＜“|x－a|＜ε时f(x)与f*(x)均为正值，求证：(其中一端极限存在，则另端极限也存在且相等).

在集合{1，2，3}中取数两次，每次任取一个数，作不放回抽样，以X与Y分别表示第一次和第二次取到的数求(X，Y)联合概率分布；

泌尿系统感染的途径，可以是

从疾病的预防策略角度看，流行病学普查和筛检属于

以下说法不正确的是()。

“6C“标准原则的内容不包括()。

要坚持中国共产党的领导，必须加强和改进党的领导。加强和改进党的领导，一定要以科学理论作指导。“三个代表”重要思想之所以成为加强和改进党的建设的根本指导思想，是因为()。

当前我国具有综合性审批控制职能的行政组织系统是：

某人被判处死缓，在监狱里认真改造，有立功表现，后来给他减刑，他表现得越来越好。这个过程隐含的行为塑造原理有()

It’snotdifficulttosettargetsforstaff.Itismuchharder,【B1】________,tounderstandtheirnegativeconsequences.Mostwor

MargheritaisaLondongirlandarrivingatCapitalwaslikecominghome."IgrewuplisteningtoCapitalRadio,"shesays."Peo

Ihavetakenmanyphotos.I’mgoingtogetthefilm______.

设g(x)=0，且f(x)－f(x)，g(x)－g(x)(x→a).当0＜“|x－a|＜ε时f(x)与f(x)均为正值，求证：(其中一端极限存在，则另端极限也存在且相等).