设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

admin2019-05-14 71

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^tAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＜0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rv04777K

考研数学一

相关试题推荐

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()
求两曲面x2+y2=z与一2(x2+y2)+z2=3的交线在xOy平面上的投影曲线方程。
求幂级数x+x2n+1的和函数。
设总体X服从自由度为m的χ2分布，其概率密度是f(χ；m)．X1，X2，…，Xn是取自X的一个简单随机样本，其样本均值的概率密度记为g(y)．(Ⅰ)试将g(y)用X的概率密度表示出来；(Ⅱ)具体计算Y的期望与方差．
某商店销售某种季节性商品，每售出一件获利5(百元)，季度末未售出的商品每件亏损1(百元)，以X表示该季节此种商品的需求量，已知X等可能的取值[1，100]中的任一正整数，问商店应提前贮备多少件该种商品，才能使获利的期望值达到最大．
设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证：(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．
证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．
已知点A与B的直角坐标分别为(2，0，0)与(0，1，2)，线段AB绕z轴旋转一周的旋转曲面为S，求由S及两平面z＝0，z＝2所围成的立体体积．
已知不等式：当x＞0时(1+x)ln2(1+x)＜x2，求证：x∈(0，1)时
设函数f(x)由下列表达式确定：求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

随机试题

攻不通孔螺纹时，底孔深度要(　　　　　)所需的螺孔深度。在丝锥上要做好深度标记，并经常退出丝锥，清除切屑。
亚急性感染性心内膜炎可引起
A．副流感病毒B．登革热病毒C．呼吸道合胞病毒D．流感病毒E．汉坦病毒含有血凝素一神经氨酸酶的是
隧道内照明灯具色度检测内容包括()。
依据《建设项目环境影响报告表(试行)》，环境影响报告表可不含有（）的内容。
A公司承担某小区的数栋高层住宅楼和室外综体工程的机电安装工程施工任务。A公司将小区热力管网工程分包给业主指定的B公司，其管材和阀门由A公司采购供应。B公司承建的热力管网安装完毕后，于2010年8月向业主提出竣工验收并通过；A公司承建的住宅楼于20
Don’tmakeany______(噪音).LiPingissleeping.
下列选项中，属于信用卡诈骗罪中“冒用他人信用卡”情形的是()。
关于古代思想家及其言论，下列对应错误的是：
三个进程P1、P2、P3互斥使用一个包含N(N>0)个单元的缓冲区。P1每次用produce()生成一个正整数并用put()送入缓冲区某一空单元中；P2每次用getodd()从该缓冲区中取出一个奇数并用countodd()统

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

考研数学一

半圆形闸门半径为R(米)，将其垂直放入水中，且直径与水面齐平，设水密度ρ=1。若坐标原点取在圆心，x轴正向朝下，则闸门所受压力P为()

求两曲面x2+y2=z与一2(x2+y2)+z2=3的交线在xOy平面上的投影曲线方程。

求幂级数x+x2n+1的和函数。

设总体X服从自由度为m的χ2分布，其概率密度是f(χ；m)．X1，X2，…，Xn是取自X的一个简单随机样本，其样本均值的概率密度记为g(y)．(Ⅰ)试将g(y)用X的概率密度表示出来；(Ⅱ)具体计算Y的期望与方差．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证：(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

证明n元非齐次线性方程组Aχ＝b有解的充分必要条件是ATχ＝0的解全是bTχ＝0的解．

已知点A与B的直角坐标分别为(2，0，0)与(0，1，2)，线段AB绕z轴旋转一周的旋转曲面为S，求由S及两平面z＝0，z＝2所围成的立体体积．

已知不等式：当x＞0时(1+x)ln2(1+x)＜x2，求证：x∈(0，1)时

设函数f(x)由下列表达式确定：求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

攻不通孔螺纹时，底孔深度要( )所需的螺孔深度。在丝锥上要做好深度标记，并经常退出丝锥，清除切屑。

亚急性感染性心内膜炎可引起

A．副流感病毒B．登革热病毒C．呼吸道合胞病毒D．流感病毒E．汉坦病毒含有血凝素一神经氨酸酶的是

隧道内照明灯具色度检测内容包括()。

依据《建设项目环境影响报告表(试行)》，环境影响报告表可不含有（）的内容。

Don’tmakeany______(噪音).LiPingissleeping.

下列选项中，属于信用卡诈骗罪中“冒用他人信用卡”情形的是()。

关于古代思想家及其言论，下列对应错误的是：

三个进程P1、P2、P3互斥使用一个包含N(N>0)个单元的缓冲区。P1每次用produce()生成一个正整数并用put()送入缓冲区某一空单元中；P2每次用getodd()从该缓冲区中取出一个奇数并用countodd()统

攻不通孔螺纹时，底孔深度要(　　　　　)所需的螺孔深度。在丝锥上要做好深度标记，并经常退出丝锥，清除切屑。