设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

admin2019-05-14 46

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^tAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＜0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/rv04777K

考研数学一

相关试题推荐

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．
椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成。(Ⅰ)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________。
设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，=1，则()
求函数y=ln(2xx一x一1)的n阶导数。
设bn为两个正项级数。证明：若an收敛。
已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α1＝(1，2，0，2)T，α2＝(1，－1，a，5)T，α3＝(2，a，－3，－5)T，α4＝(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．
设，若αβTχ＝βγTχ＋3β，求此方程组的通解．
(Ⅰ)确定常数a，b，c的值，使得函数f(χ)＝χ＋aχ5＋(b＋cχ2)tanχ＝o(χ5)，其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量；(Ⅱ)确定常数a与b的值，使得函数f(χ)＝χ－(a＋bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无
设有定义在(一∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是_________；(Ⅱ)以x=0为第二类间断点的函数是_________．

随机试题

有关孕期护理指导下列选项错误的是
患者，男，40岁。入院时可见双侧甲沟近端发红，肿胀，疼痛。该炎症的致病菌多为
特别行政区与其他一般行政区的区别主要表现在(　　)。
对建设项目应予进行敏感性分析的因素包括()。
常见的输出设备有(　　)。
对某种商品或者服务具有监督职责的组织所控制，而由该组织以外的单位或者个人使用于其商品或者服务，用以证明该商品或者服务的原产地、原料、制造方法、质量或者其他特定品质的商标是()。
()是指用人单位除了非全日制用工形式外无书面劳动合同或无有效书面劳动合同形成的劳动法律关系。
一、注意事项1．本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。2．请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准
设函数y＝f(χ)二阶可导，f′(χ)≠0，且与χ＝φ(y)互为反函数，求φ〞(y)．
Itisnotthe"somedayIwillwinthelottery"kindofdaydream,butthekindthattapsintothehidden,partofyourbrain.Tha

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PtAP为正定矩阵．

考研数学一

设X，Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则()．

椭球面S1是椭圆=1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆=1相切的直线绕x轴旋转而成。(Ⅰ)求S1及S2的方程；(Ⅱ)求S1与S2之间的立体体积。

若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________。

设f(x)有二阶连续导数，且f’(0)=0，=1，则()

求函数y=ln(2xx一x一1)的n阶导数。

设bn为两个正项级数。证明：若an收敛。

已知A是3×4矩阵，秩r(A)＝1，若α1＝(1，2，0，2)T，α2＝(1，－1，a，5)T，α3＝(2，a，－3，－5)T，α4＝(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程组Aχ＝0的任一解，求Aχ＝0的基础解系．

设，若αβTχ＝βγTχ＋3β，求此方程组的通解．

(Ⅰ)确定常数a，b，c的值，使得函数f(χ)＝χ＋aχ5＋(b＋cχ2)tanχ＝o(χ5)，其中o(χ5)是当χ→0时比χ5高阶的无穷小量；(Ⅱ)确定常数a与b的值，使得函数f(χ)＝χ－(a＋bcosχ)sinχ当χ→0时成为尽可能高阶的无

设有定义在(一∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是_________；(Ⅱ)以x=0为第二类间断点的函数是_________．

有关孕期护理指导下列选项错误的是

患者，男，40岁。入院时可见双侧甲沟近端发红，肿胀，疼痛。该炎症的致病菌多为

特别行政区与其他一般行政区的区别主要表现在( )。

对建设项目应予进行敏感性分析的因素包括()。

常见的输出设备有( )。

对某种商品或者服务具有监督职责的组织所控制，而由该组织以外的单位或者个人使用于其商品或者服务，用以证明该商品或者服务的原产地、原料、制造方法、质量或者其他特定品质的商标是()。

()是指用人单位除了非全日制用工形式外无书面劳动合同或无有效书面劳动合同形成的劳动法律关系。

设函数y＝f(χ)二阶可导，f′(χ)≠0，且与χ＝φ(y)互为反函数，求φ〞(y)．

Itisnotthe"somedayIwillwinthelottery"kindofdaydream,butthekindthattapsintothehidden,partofyourbrain.Tha

设有定义在(一∞，+∞)上的函数：则(Ⅰ)其中在定义域上连续的函数是_；(Ⅱ)以x=0为第二类间断点的函数是_．

特别行政区与其他一般行政区的区别主要表现在(　　)。

常见的输出设备有(　　)。