设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及证明：当x＞0时，有e—x＜f(x)＜1．

admin2021-08-05 66

问题设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及

证明：当x＞0时，有e^—x＜f(x)＜1．

选项

答案对f(x)在区间[0，x]上应用拉格朗日中值定理，得 f(x)—f(0)=xf’(ξ)=[*]＜0(0＜ξ＜x)．所以f(x)＜f(0)=1(x＞0)．为了证明e^—x＜f(x)，构造辅助函数F(x)=f(x)一e^—x—x．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/cPy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)