设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及证明：当x＞0时，有e—x＜f(x)＜1．

admin2021-08-05 49

问题设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及

证明：当x＞0时，有e^—x＜f(x)＜1．

选项

答案对f(x)在区间[0，x]上应用拉格朗日中值定理，得 f(x)—f(0)=xf’(ξ)=[*]＜0(0＜ξ＜x)．所以f(x)＜f(0)=1(x＞0)．为了证明e^—x＜f(x)，构造辅助函数F(x)=f(x)一e^—x—x．

解析

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考研数学二

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