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设f(x)在区间[0,+∞)上具有连续的一阶导数,且满足f(0)=1及 证明:当x>0时,有e—x<f(x)<1.
设f(x)在区间[0,+∞)上具有连续的一阶导数,且满足f(0)=1及 证明:当x>0时,有e—x<f(x)<1.
admin
2021-08-05
66
问题
设f(x)在区间[0,+∞)上具有连续的一阶导数,且满足f(0)=1及
证明:当x>0时,有e
—x
<f(x)<1.
选项
答案
对f(x)在区间[0,x]上应用拉格朗日中值定理,得 f(x)—f(0)=xf’(ξ)=[*]<0(0<ξ<x). 所以f(x)<f(0)=1(x>0). 为了证明e
—x
<f(x),构造辅助函数F(x)=f(x)一e
—x
—x.
解析
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考研数学二
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