2. 考研
  3. 设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及 证明：当x＞0时，有e—x＜f(x)＜1．

设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及 证明：当x＞0时，有e—x＜f(x)＜1．

admin2021-08-05  68
问题 设f(x)在区间[0，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及

证明：当x＞0时，有e—x＜f(x)＜1．
选项
答案对f(x)在区间[0，x]上应用拉格朗日中值定理，得 f(x)—f(0)=xf’(ξ)=[*]＜0(0＜ξ＜x)． 所以f(x)＜f(0)=1(x＞0)． 为了证明e—x＜f(x)，构造辅助函数F(x)=f(x)一e—x—x．
解析
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考研数学二

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